Hm, also ich kann dir denke ich mal ein wenig weiterhelfen. Ich habe es jetzt nicht komplett durchgedacht und es wäre auch nicht Sinn der Sache, wenn ich jetzt hier eine komplette Lösung präsentiere. Schließlich sollst du dich ja selber damit beschäftigen.
Bei der 1. Aufgabe musst du dir einfach die jeweiligen Definitionen zu adjungierter Matrix, inverser Matrix (das mit dem ^-1), Matrixmultiplikation und zur Determinante ansehen.
Mit der adjungierten Matrix (oder ist mit adj die
"Adjunkte" gemeint? Das ist anscheinend etwas anderes) bezeichnet man einfach eine Matrix, in der alle Einträge komplex konjugiert (Realteil einer Zahl bleibt gleich, Imaginärteil ändert sich das Vorzeichen) und transponiert werden.
Die Matrixmulitplikation funktioniert folgendermaßen:
Matrixmultiplikation
Damit dürfte der 1. Teil von Aufgabe 1 schon recht gut machbar sein. Beim 2. bin ich allerdings auch ein wenig am Rätseln, was jetzt mit ^(n-1) gemeint sein könnte. Das kommt mir nicht wirklich bekannt vor. Zu Determinanten von Matrizen mit Rang n fällt mir momentan nur die Entwicklung in Unterdeterminanten ein, aber ich weiß nicht, ob das da weiterhilft (sieht eher so aus, als ob das in der Aufgabe 3 verlangt ist).
Zur inversen Matrix weiß ich momentan nur, dass man die Einheitsmatrix erhält, wenn man eine Matrix mit ihrer inversen multipliziert, aber das ist wahrscheinlich zu allgemein. Wie man die inverse Matrix konkret berechnet, weiß ich leider nicht (ich kann mich nicht erinnern, dass wir das mal gemacht haben).
Das Problem ist halt auch, dass man so jetzt nicht wirklich weiß, von was man ausgehen kann, sprich welche Definitionen, Sätze, etc. ihr in der Vorlesung schon eingeführt habt und man somit verwenden darf. Und die Aufgaben sehen jetzt auch größtenteils nicht unbedingt danach aus, als ob man die auf die Schnelle mal lösen könnte und dann noch dazu in diesem Forum präsentieren könnte (wir haben ja nicht mal LaTex hier, somit ist es mit mathematischen Formeln nicht so einfach und bei so etwas kommt man wohl nicht ohne aus).
Speziell bei mir sieht's auch eher so aus, dass ich derartige Dinge eher in der praktischen Anwendung brauche. Derartige Beweise habe ich schon seit Jahren nicht mehr gemacht (und dann eher andere Dinge wie z.B. Folgen und Reihen, Taylorreihen-Entwicklung, Differential- und Integralrechnung)
Spoiler
Kannte ich zwar schon, aber einfach nur genial! 
Donnerstag, 27. August 2026, 20:44
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